Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\). (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\). (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Parabol \(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) có đỉnh \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{{2b}}{{6a}} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}12a + 4b + c = - 1\\c = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = \frac{1}{{12}}\\b = - \frac{1}{2}\end{array}\\{c = 0\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\].
Tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) thuộc trục hoành nên suy ra tâm đối xứng có toạ độ \(\left( {2;\,\,0} \right)\).
Do đó \(\frac{{{2^3}}}{{12}} - \frac{{{2^2}}}{2} + d = 0 \Leftrightarrow d = \frac{4}{3}\).
Khi đó, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{12}} - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{4}{3}\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,\,\frac{4}{3}} \right)\) và \(B\left( {4;\,\, - \frac{4}{3}} \right)\).
Vậy \(AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - \frac{8}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt {13} }}{3} \approx 4,81\).
Đáp án: 4,81.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.
Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.
Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\) lít.
Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.
b) Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).
Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).
\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Lời giải
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\).
Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là \(y = - \frac{1}{2}\). Chọn C.
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1756171849.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo