PHẦN II. TỰ LUẬN
Một người đang ở tại điểm \(A\) trên sa mạc. Ông ta muốn đến điểm \(B\) và cách \(A\) một đoạn là \(70\)km. Trong sa mạc thì xe ông ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc \(30\) km/h. Ông ấy phải đến được điểm \(B\) trong 2 giờ. Biết rằng có một con đường nhựa \(HK\) song song với \(AB\) và cách\(AB\) một đoạn \(10\) km. Trên đường nhựa này thì xe ông ấy có thể di chuyển với vận tốc \(50\) km/h . Để đến \(B\) sớm nhất (đảm bảo trong khung giờ cho phép) thì ông phải đi theo con đường nào?
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một người đang ở tại điểm \(A\) trên sa mạc. Ông ta muốn đến điểm \(B\) và cách \(A\) một đoạn là \(70\)km. Trong sa mạc thì xe ông ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc \(30\) km/h. Ông ấy phải đến được điểm \(B\) trong 2 giờ. Biết rằng có một con đường nhựa \(HK\) song song với \(AB\) và cách\(AB\) một đoạn \(10\) km. Trên đường nhựa này thì xe ông ấy có thể di chuyển với vận tốc \(50\) km/h . Để đến \(B\) sớm nhất (đảm bảo trong khung giờ cho phép) thì ông phải đi theo con đường nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thời gian nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc là \(\frac{{70}}{{30}} = \frac{7}{3} > 2\).
Do đó, nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định.
Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn: \(A \to C \to D \to B\).
Đặt \(HC = x\,\,\left( {0 < x < 70} \right);DK = y\,\,\left( {0 < y < 70} \right)\).
Thời gian đi từ \(A \to C\) là \(\frac{{\sqrt {{{10}^2} + {x^2}} }}{{30}}\).
Thời gian đi từ \(C \to D\) là \(\frac{{70 - \left( {x + y} \right)}}{{50}}\).
Thời gian đi từ \(D \to B\) là \(\frac{{\sqrt {{{10}^2} + {y^2}} }}{{30}}\).
Tổng thời gian đi từ \(A \to B\) theo cách này là:
\(\frac{{\sqrt {{{10}^2} + {x^2}} }}{{30}} + \frac{{70 - \left( {x + y} \right)}}{{50}} + \frac{{\sqrt {{{10}^2} + {y^2}} }}{{30}} = \frac{{\sqrt {{{10}^2} + {x^2}} }}{{30}} + \frac{{35 - x}}{{50}} + \frac{{\sqrt {{{10}^2} + {y^2}} }}{{30}} + \frac{{35 - y}}{{50}} = f\left( x \right) + f\left( y \right)\).
Xét \(f\left( u \right) = \frac{{\sqrt {{{10}^2} + {u^2}} }}{{30}} + \frac{{35 - u}}{{50}}\), \(0 < u < 70\).
Ta có \(f'\left( u \right) = \frac{u}{{30\sqrt {{{10}^2} + {u^2}} }} - \frac{1}{{50}};f'\left( u \right) = 0 \Rightarrow u = \frac{{15}}{2}\).
Lập bảng biến thiên ta được \(\mathop {\min }\limits_{u \in \left( {0;70} \right)} f\left( u \right) = f\left( {\frac{{15}}{2}} \right) = \frac{{29}}{{30}}\).
Khi đó \(f\left( x \right) + f\left( y \right) \ge \frac{{29}}{{30}} + \frac{{29}}{{30}} = \frac{{29}}{{15}} \approx 1,93\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y = \frac{{15}}{2}\).
Vậy để đến B sớm nhất thì ông ta phải đi trên đoạn AC một khoảng 12,5 km, đoạn CD một khoảng 45 km và đi trên đoạn DB một khoảng 12,5 km.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\).
Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là \(y = - \frac{1}{2}\). Chọn C.
Lời giải
a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.
Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.
Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\) lít.
Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.
b) Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).
Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).
\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1756171849.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo