Câu hỏi:

10/09/2025 25 Lưu

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\).

          a) Điều kiện xác định  của \(A\) là \(x \ne  \pm 2\).

          b) Thu gọn được \(A = \frac{3}{{x - 2}}.\)

          c) Giá trị của \(A =  - 1\) tại \(x = 5\).

          d) Có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

Điều kiện xác định của \(A\) là \({x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\).

Do đó, \(x \ne  \pm 2\).

b) Sai

Với \(x \ne  \pm 2\), ta có: \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\)

                                  \( = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\)

                                  \( = \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}\)

                                 \( = \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}\)

                                 \( = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\).

c) Đúng

Tại \(x = 5\), thay vào \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\), ta được: \(A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} =  - 1\).

d) Đúng

Để \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\), suy ra \( - 3 \vdots \left( {x - 2} \right)\) hay \(x - 2\) phải là ước của \( - 3\).

Do đó, \(\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 3} \right\}\) suy ra \(x \in \left\{ {1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}5} \right\}\).

Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[A = 1.\]                  
B. \[A = 0.\]                  
C. \[A = \frac{1}{2}.\]                          
D. \[A = \frac{{99}}{{100}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + .... + \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]

          \[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

           \[A = 1 - \frac{1}{{100}}\]

            \[A = \frac{{99}}{{100}}\].

Lời giải

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: \(2x - 1 \ne 0\) nên \(x \ne \frac{1}{2}\).

Ta có: \(B = \frac{{ - 4x}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 4x + 2 - 2}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 2\left( {2x - 1} \right) - 2}}{{2x - 1}} =  - 2 - \frac{2}{{2x - 1}}\).

Để \(B = \frac{{ - 4x}}{{2x - 1}}\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{2}{{2x - 1}}\) đạt giá trị nguyên.

Suy ra \(2x - 1 \in \)Ư(2) hay \(2x - 1 \in \left\{ { - 2;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right\}\).

Suy ra \(x \in \left\{ { - \frac{1}{2};{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}\frac{3}{2}} \right\}\).

Mà theo đề, \(x \in \mathbb{Z}\)  nên các giá trị thỏa mãn là 0; 1.

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(0 + 1 = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2 - x}}.\]                                               
B. \[\frac{{3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]          
C. \[\frac{{3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]                                                            
D. \[\frac{{3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3x}}{{{{\left( { - x - 2} \right)}^2}}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[x > \frac{5}{2}.\]   
B. \[x < \frac{5}{2}.\]   
C. \[x > \frac{{ - 5}}{2}.\]                                  
D. \[x > 5.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \( - \frac{9}{8}.\)      
B. \(\frac{9}{8}.\)         
C. \( - \frac{1}{8}.\)                          
D. \(\frac{1}{8}.\)        

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP