Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(A'D'\) và \(C'D'\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {C'B} \).

Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 0\).

I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).

J là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {CJ} + \overrightarrow {DJ} = \overrightarrow 0 \).

Lại có \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CJ} ;\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DJ} \).

Suy ra \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\).

Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \) hay \(IJ \bot AB\).

Gọi x (triệu VNĐ) là số tiền cần giảm cho mỗi chiếc xe\[\left( {0 \le x \le 4} \right).\]

Số lượng xe bán ra được trong một năm sau khi giảm giá là: \[x.200 + 600\](chiếc)

Số lợi nhuận thu được từ việc bán xe trong một năm sau khi giảm giá là: \[\left( {x.200 + 600} \right)\left( {4 - x} \right)\]

Xét hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x.200 + 600} \right)\left( {4 - x} \right) = 200\left( { - {x^2} + x + 12} \right)\,\,\,\left( {0 \le x \le 4} \right)\].

Có \(f'\left( x \right) = 200\left( { - 2x + 1} \right)\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Có \(f\left( 0 \right) = 2400;f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2450;f\left( 4 \right) = 0\).