Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2;AD = 3;A'A = 4\).

a) Vectơ \(\overrightarrow {BA'} \) bằng vectơ \(\overrightarrow {CD'} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).

c) Số các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là \(A_8^2\).

d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BD'} \) bằng \(3\sqrt 3 \).

Cho hình chóp \(A.BCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\).

a) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} \).

b) \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).

d) \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(AB = 1;AD = 2;AA' = 3\). Gọi M là một điểm trên đoạn \(CC'\)sao cho \(CM = 2MC'\).

a) \(\overrightarrow {AA'} = \frac{3}{2}\overrightarrow {CM} \).

b) \(\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \frac{2}{3}\).

c) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

d) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {B'D} = 0\).

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5\;kg\) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) (tham khảo hình vẽ) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Biết \(\vec P = m.\vec g\) trong đó \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \[10\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\], \(\vec P\) là trọng lực tác động vật có đơn vị là \(N\), \(m\) là khối lượng của vật có đơn vị \(kg\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ đồng phẳng.

b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|\).

c) Độ lớn của trọng lực \(\vec P\) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50\;N\).

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}\;N\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

a) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là 0°.

b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là 180°.

c) Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CS} \) bằng \(\frac{1}{4}\).

d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 60°.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = SA = 2. Gọi M là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right|\).

Một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m.\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn \(g = 9,8\) m/s². Tính khối lượng của vật khi chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất là P = 4,9 N.

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 25N và \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tính cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

B. TỰ LUẬN

Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số sau:

a) \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\);                                            b) \(y = {x^4} + 4{x^3} - 1\).

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau

a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\);                                       b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).