Giá trị của biểu thức \(A = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ \) bằng

A. \(A = \frac{3}{2}\).

B. \(A = 0\).

C. \(A = 1\).

D. \(A = - 1\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

\(\begin{array}{l}A = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ \\\,\,\,\,\, = \cos 180^\circ + \left( {\cos 10^\circ + \cos 170^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos 90^\circ \\\,\,\,\,\, = - 1 + \left( {\cos 10^\circ - \cos 10^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right) + 0\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)

Chọn D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,AB = c\). Gọi \(p\) là nửa chu vi, \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp và \(S\) là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(S = pr\).

B. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

C. \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).

D. \(S = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}\)

Lời giải

Các công thức A, B, C đúng theo công thức diện tích tam giác

Công thức D sai, sửa lại thành: \(S = \frac{{abc}}{{{\rm{4R}}}}\). Chọn D.

Câu 2

Cho\(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\sin \alpha = \frac{1}{3} > 0\).

Do \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\). Vậy giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).

b) Đúng. Vì \(\cos \alpha < 0\), mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), suy ra \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) Sai. Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) Đúng. Ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = - 2\sqrt 2 .\)

Vậy \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6 \cdot \frac{1}{3} + 3\sqrt 2 \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)}}{{2\sqrt 2 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) + \sqrt 2 \cdot \left( { - 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{2}{5}\].

Câu 3