Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O,\,C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí $A, B$ mà tại đó nhìn các điểm $C, O$ các góc lần lượt bằng ${\alpha _1} = 30^\circ ,{\alpha _2} = 50^\circ $ và ${\beta _1} = 70^\circ ,{\beta _2} = 80^\circ $ so với phương nằm ngang. Gọi là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $A B$ , giả sử $O, C, H$ thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm $A, B$ là $l = 20\,\,{\rm{m}}$ (Hình vẽ dưới). Gọi $h = O C$ là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm $h$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có $\widehat {CAH} = {\alpha _1} = 30^\circ ,\,\,\widehat {CBH} = {\beta _1} = 70^\circ $$ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAH} = 40^\circ $.

Áp dụng định lí sin vào , ta có: $\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAH}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{20\sin 30^\circ }}{{\sin 40^\circ }}$.

Xét vuông tại , ta có: $\sin \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC\sin \widehat {CBH} = \frac{{20\sin 30^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \cdot \sin 70^\circ $.

Có $\widehat {OAH} = {\alpha _2} = 50^\circ ,\,\,\widehat {OBH} = {\beta _2} = 80^\circ $$ \Rightarrow \widehat {AOB} = 30^\circ $.

Áp dụng định lí sin vào , ta có: $\frac{{BO}}{{\sin \widehat {OAH}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} \Rightarrow BO = \frac{{20\sin 50^\circ }}{{\sin 30^\circ }}$.

Xét vuông tại , ta có: $\sin \widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO\sin \widehat {OBH} = \frac{{20\sin 50^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \cdot \sin 80^\circ $.

Vậy $h = OC = HO - CH = \frac{{20\sin 50^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \cdot \sin 80^\circ - \frac{{20\sin 30^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \cdot \sin 70^\circ \approx 15,56$ (m).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho$\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $.

a) Giá trị $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$.

b) $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

c) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Ta có $\sin \alpha = \frac{1}{3} > 0$.

Do $90^\circ < \alpha < 180^\circ $ nên $\cos \alpha < 0$. Vậy giá trị $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$.

b) Đúng. Vì $\cos \alpha < 0$, mà ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$, suy ra $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

c) Sai. Ta có $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

d) Đúng. Ta có $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = - 2\sqrt 2 .$

Vậy \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6 \cdot \frac{1}{3} + 3\sqrt 2 \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)}}{{2\sqrt 2 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) + \sqrt 2 \cdot \left( { - 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{2}{5}\].

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\,\,AC = b,\,AB = c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = pr$.

B. $S = \frac{1}{2}ab\sin C$.

C. $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $.

D. $S = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}$

Lời giải

Các công thức A, B, C đúng theo công thức diện tích tam giác

Công thức D sai, sửa lại thành: $S = \frac{{abc}}{{{\rm{4R}}}}$. Chọn D.

Câu 3