PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong Hội khỏe phù đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên.

Ta có: \(A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}\), \(B = \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và tập hợp \(X\) gồm bốn phần tử.

Suy ra tập hợp \(X\) là: \(\left\{ { - 4;\, - 3;\,0;\,1} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\, - 2;\,0;\,1} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\, - 1;\,0;\,1} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\,0;\,1;\,2} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\,0;\,1;\,3} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\,0;\,1;\,4} \right\}\).

Đáp án: 6.

Có \(\widehat {CAH} = {\alpha _1} = 30^\circ ,\,\,\widehat {CBH} = {\beta _1} = 70^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAH} = 40^\circ \).

Áp dụng định lí sin vào , ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAH}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{20\sin 30^\circ }}{{\sin 40^\circ }}\).

Xét  vuông tại , ta có: \(\sin \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC\sin \widehat {CBH} = \frac{{20\sin 30^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \cdot \sin 70^\circ \).

Có \(\widehat {OAH} = {\alpha _2} = 50^\circ ,\,\,\widehat {OBH} = {\beta _2} = 80^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 30^\circ \).

Áp dụng định lí sin vào , ta có: \(\frac{{BO}}{{\sin \widehat {OAH}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} \Rightarrow BO = \frac{{20\sin 50^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\).

Xét  vuông tại , ta có: \(\sin \widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO\sin \widehat {OBH} = \frac{{20\sin 50^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \cdot \sin 80^\circ \).

Vậy \(h = OC = HO - CH = \frac{{20\sin 50^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \cdot \sin 80^\circ - \frac{{20\sin 30^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \cdot \sin 70^\circ \approx 15,56\) (m).