Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000 đồng.

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 đồng thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44 triệu đồng.

Giả sử cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng thì giá bán mỗi chiếc khăn là 30 + x (nghìn đồng).

Khi đó số khăn bán ít đi mỗi tháng là 100x chiếc.

Suy ra số tiền thu được sau mỗi tháng là (3000 – 100x)(30 + x).

Khi đó lợi nhuận thu được sau mỗi tháng là 

f(x) = (3000 – 100x)(30 + x) – (3000 – 100x)18

= 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).

b) f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).

Sai

c) f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 = −100(x2 – 18x + 360) = −100(x – 9)2 + 44100 ≤ 44100.

Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì cơ sở sản xuất tăng giá thêm 9 nghìn đồng tức là bán với giá 3900 đồng. Khi đó cơ sở sản xuất số khăn bán ra sẽ giảm 900 chiếc 1 tháng.

Đúng

d)  f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 = −100(x2 – 18x + 360) = −100(x – 9)2 + 44100 ≤ 44100.

Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì cơ sở sản xuất tăng giá thêm 9 nghìn đồng tức là bán với giá 3900 đồng. Khi đó cơ sở sản xuất số khăn bán ra sẽ giảm 900 chiếc 1 tháng.