PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số 3 là một số chẵn.

(2): \(2x + 1 = 3\).

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt nhé!

(4): \(1 < 5 \Rightarrow 8 < 6\).

Ta có \({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\).

Vậy \(P = \frac{8}{9} + 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{11}}{9}\). Chọn D.

Do \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2 \Rightarrow \sin \alpha \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \(\sin \alpha \), ta có:

$P=\frac{3+4\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}{\sqrt{2}-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}=\frac{3+4\cot \alpha }{\sqrt{2}-\cot \alpha }=\frac{-22-11\sqrt{2}}{2}\stackrel{}{\to }a=-22;b=11.$

Vậy \(a + 2b = - 22 + 2 \cdot 11 = 0\).

Đáp án: 0.