Một nhà sản xuất áo sơ mi bán x chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu \(R\left( x \right) = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) + 1000\) (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm số C(x) = (x - 100)2 + 200. Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một nhà sản xuất áo sơ mi bán x chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu \(R\left( x \right) = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) + 1000\) (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm số C(x) = (x - 100)2 + 200. Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lợi nhuận mỗi ngày của nhà sản xuất là:
\(f\left( x \right) = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) + 1000 - {\left( {x - 100} \right)^2} - 200\)\( = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) - {\left( {x - 100} \right)^2} + 800\).
Có \(f'\left( x \right) = \frac{{200}}{{x + 100}} - 2\left( {x - 100} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 10\sqrt {101} \) (vì x > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận tối ta mỗi ngày của nhà sản xuất khoảng 939 đô la.
Trả lời: 939.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
. Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: \(x\).
Điều kiện: \(0 < 2x < 21 \Leftrightarrow 0 < x < 10,5\), đơn vị \(cm\).
Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: \(x,{\kern 1pt} {\rm{ }}21 - 2x;\;29,5 - 2x\).
Thể tích của khối hộp là: \(V = \left( {21 - 2x} \right).\left( {29,5 - 2x} \right).x = 619,5x - 101{x^2} + 4{x^3} = f\left( x \right)\).
Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
\(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 202x + 619,5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} \approx 12,80\\{x_1} \approx 4,03\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10,5} \right)} f\left( x \right) = f\left( {{x_1}} \right)\].
Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ \(4,03\;cm\).
Trả lời: 4,03.
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \[v'(t) = 0,003906{t^2} - 0,18058t\]
\[v'(t) = 0 \Leftrightarrow 0,003906{t^2} - 0,18058t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t \approx 46,23\end{array} \right.\].
\[\begin{array}{l}v(0) = 83;\\v\left( {46,23} \right) \approx 18,67;\\v\left( {126} \right) \approx 1254,05.\end{array}\]
Tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng \[1254,05\,\,\,\left( {ft/s} \right)\] khi t = 126 s.
Trả lời: 126.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập