Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = −x3 + 300x2 (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.

Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng

Mực nước biển trung bình tại trường sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới

Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến 2019 năm nào mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất?

Hình vẽ cho biết nhiệt độ trung bình các tháng năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo bằng đơn vị °C. Hãy cho biết trong năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh thì nhiệt độ trung bình của tháng nào cao nhất, nhiệt độ trung bình của tháng nào thấp nhất?

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm³. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/m² và loại kính để mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/m² (giá thành làm kính đã bao gồm chi phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau \(f\left( x \right) = 2.0,6.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).700000 + 1000000.x.\frac{{0,16}}{x}\) có bảng biến thiên như sau:

Hình bên cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày. Thời điểm nào trong ngày có nhiệt độ thấp nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian đó. Hàm vận tốc v(t) có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi từ khi vật bắt đầu chuyển động đến thời điểm nào vật đạt vận tốc lớn nhất.

Khi nuôi tôm thả trong ao, một kỹ sư thủy sản đã thống kê được nếu mỗi mét vuông mặt ao thả x con tôm giống thì cuối mỗi vụ con tôm có cân nặng trung bình là 108 – x² (gam).

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi hàm số có công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\left( {mg/l} \right)\). Khi đó:

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x(m³) sản phẩm mỗi ngày và \(\overline c \left( x \right)\) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán một sản phẩm là p(x) = 1000 – 25x, trong đó p(x) (đơn vị: triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Một vật chuyển động mô tả bởi quy tắc \(S =  - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Một nhà sản xuất áo sơ mi bán x chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu \(R\left( x \right) = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) + 1000\) (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm số C(x) = (x - 100)2 + 200. Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất khi t bằng bao nhiêu giây?