Cho bất phương trình \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\).

a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) với \(m \in \mathbb{R}\) tùy ý.

b) Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{7}{2}\).

c) Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < - \frac{9}{2}\).

d) Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là \( - 2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

a) Sai. Ta có: \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\) nên \(2mx + m - 8 < 0\).

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(2m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).

Do đó ý a) là sai.

b) Đúng. Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(2x - 7 < 0\) hay \(2x < 7\) nên \(x < \frac{7}{2}\).

Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{7}{2}\). Do đó ý b) là đúng.

c) Sai. Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 2x - 9 < 0\) hay \( - 2x < 9\) nên \(x > - \frac{9}{2}\).

Như vậy, khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > - \frac{9}{2}\). Do đó ý c) là sai.

d) Sai. Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 4x - 10 < 0\) hay \( - 4x < 10\) nên \(x > - \frac{5}{2}\).

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là \( - 2\). Do đó ý d) là sai.