Cho \(\Delta ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E.\) Khi đó:
A. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{4}.\)
B. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)
D. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)
Suy ra: \(\frac{{AC - AE}}{{AE}} = \frac{{4 - 3}}{3} = \frac{1}{3}.\) Vậy \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(3\)
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AD\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)
Tam giác \(ADB\) có \(MG\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{BD}} = \frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)
Do đó, \(MD = \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MD = 3\;{\rm{cm}}.\)
Lời giải
a) Đúng.
Tứ giác \(AEDF\) có: \(AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
b) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(AC\;{\rm{//}}\;ED\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
c) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(AB\;{\rm{//}}\;DF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
Mà \(ED = AF\) (do tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành) nên \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành nên \(AE = DF.\) Mà \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Do đó, \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)
D. Cả A, B, C đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo