Cho $\Delta ABC$ có $BC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{{AN}}{{NC}} = 4.$ Khi đó:

A. $\widehat B = \frac{3}{4}\widehat {NMC.}$

B. $\widehat B = \frac{3}{2}\widehat {NMC.}$

C. $\widehat B = \widehat {NMC.}$

D. $\widehat B = \frac{2}{3}\widehat {NMC.}$

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 15: Định lí Thales trong tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

$Cho $\Delta ABC$ có $BC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{{AN}}{{NC}} = 4.$ Khi đó: (ảnh 1)$

Ta có: $MC = BC - BM = 15 - 12 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Do đó, $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{12}}{3} = 4 = \frac{{AN}}{{NC}}.$

$\Delta ABC$ có: $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;AB$ (định lí Thalès đảo). Do đó, $\widehat B = \widehat {NMC}$ (hai góc đồng vị).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\Delta ABC.$ Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $AB,$ điểm $E$ thuộc cạnh $AC.$ Để $DE\;{\rm{//}}\;BC$ thì:

A. $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.$

B. $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.$

C. $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.$

D. Cả A, B, C đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$Cho $\Delta ABC.$ Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $AB,$ điểm $E$ thuộc cạnh $AC.$ Để $DE\;{\rm{//}}\;BC$ thì: (ảnh 1)$

$\Delta ABC$ có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ thì $DE\;{\rm{//}}\;BC$ (định lí Thalès đảo).

Câu 2

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10\;{\rm{cm}}$ và điểm $M$ là trung điểm của $BC.$ Lấy điểm $E$ thuộc $AM$ sao cho $EM = \frac{1}{3}EA.$ Tia $BE$ cắt $AC$ tại $N.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AN.$ (Đơn vị: ${\rm{cm}}$).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $6$

$Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10\;{\rm{cm}}$ và điểm $M$ là trung điểm của $BC.$ Lấy điểm $E$ thuộc $AM$ sao cho $EM = \frac{1}{3}EA.$ Tia $BE$ cắt $AC$ tại $N.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AN.$ (Đơn vị: ${\rm{cm}}$). (ảnh 1)$

Lấy điểm $F$ trên tia $AM$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF.$

Tứ giác $ECFB$ có: $M$ là giao điểm của $EF,\;CB.$ Mà $M$ là trung điểm của $EF,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Do đó, tứ giác $ECFB$ là hình bình hành. Do đó, $CF\;{\rm{//}}\;EB.$ Hay $NE\;{\rm{//}}\;CF.$

Vì $EM = \frac{1}{3}EA,\;EM = \frac{1}{2}EF$ nên $\frac{1}{3}AE = \frac{1}{2}EF$ suy ra $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.$

Tam giác $ACF$ có: $NE\;{\rm{//}}\;CF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.$

Do đó, $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{5}.$ Vậy $AN = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Câu 3