Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD \bot DC\) tại \(D,\;\widehat A = 3\widehat C.\) Số đo góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tứ giác \(ABCD\) bằng \(70^\circ .\)

a) \(\widehat {ABC} = 100^\circ .\)

b) \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)

c) \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)

d) Tứ giác \(ABCD\) có hai cặp cạnh kề vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\]

Do đó, \[\widehat C = 360^\circ  - \widehat A - \widehat B - \widehat D = 360^\circ  - 80^\circ  - 120^\circ  - 110^\circ  = 50^\circ .\] Vậy \[\widehat C = 50^\circ .\]

a) Đúng.

Ta có: \(\widehat {CDB} + \widehat {FDB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CDB} = 180^\circ - \widehat {FDB} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\)

Vậy \(\widehat {CDB} = 80^\circ .\)

b) Sai.

Ta có: \(\widehat {CAB} + \widehat {CAE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CAB} = 180^\circ - \widehat {CAE} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Vậy \(\widehat {CAB} = 120^\circ .\)

c) Đúng.

Tứ giác \(ABDC\) có: \[\widehat {CAB} + \widehat {DBA} + \widehat {ACD} + \widehat {CDB} = 360^\circ \]

Do đó, \[\widehat {DBA} = 360^\circ - \widehat {CAB} - \widehat {ACD} - \widehat {CDB} = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 70^\circ .\] Vậy \[\widehat {DBA} = 70^\circ .\]

d) Sai.

Ta có: \(\widehat {DBG} + \widehat {DBA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {DBG} = 180^\circ - \widehat {DBA} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)

Vậy \(\widehat {DBG} = 110^\circ .\)