Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nhận giá trị nguyên?
Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nhận giá trị nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(6\).
Với \(x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3\), ta có:
\(B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
\( = \left[ {\frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{3 - 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{2{x^2} - 7x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}} = \frac{{3x}}{{x + 3}}\).
Ta có: \(B = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} - \frac{9}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\).
Để \(B\) nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) nhận giá trị nguyên.
Suy ra \(x + 3\) là ước của \(9\).
Mà Ư\(\left( 9 \right) = \left\{ { - 9\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,9} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(x + 3\) |
\( - 9\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(9\) |
|
\(x\) |
\( - 12\) (TM) |
\( - 6\) (TM) |
\( - 4\) (TM) |
\( - 2\) (TM) |
\(0\) (TM) |
\(6\) (TM) |
Nhận thấy các giá trị \(x\) tìm được đều thỏa mãn.
Do đó, có 6 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Thể tích của bể bơi thứ nhất là: \(1,4 \cdot x \cdot y = 1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý a) đúng.
⦁ Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: \(x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.
Như vậy, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý b) đúng.
⦁ Thể tích của bể bơi thứ hai là: \(1,6 \cdot 3xy = 4,8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì \(4,8 < 5\) nên \(4,8xy < 5xy\).
Như vậy, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Do đó ý c) sai.
⦁ Tổng thể tích hai bể bơi là: \(4,8xy + 1,4xy = 6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng \(6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Do đó ý d) đúng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)
Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.
⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: \[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.
⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: \(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.
⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:
\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].
Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.
Do đó ý d) sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo