Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

d) \(D = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\);

⦁ \({\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\);

⦁ \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 9\);

⦁ \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\);

⦁ \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right) = {x^3} - 125\);

⦁ \({x^2} - 12x + 36 = {\left( {x - 6} \right)^2}\);

⦁ \({\left( {x + 7} \right)^2} = {x^2} + 14x + 49\).

Vậy, ta nối như sau:

1 – C, 2 – H, 3 – A, 4 – G, 5 – B, 6 – K, 7 – D.