Tìm số tự nhiên \(x\) và \(y\), biết:

c) \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = 11\).

Tìm số tự nhiên \[x,\]biết: \[{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + ... + {2^{x + 2020}} = {2^{2024}} - 8\].

Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng trung và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và
Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?

Trên một bàn cờ vua, Minh muốn xếp gạo vào ô vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt, ô thứ hai bỏ vào 2 hạt, ô thứ ba bỏ vào 4 hạt, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó đến khi hết 64 ô trong bàn cờ. Hãy tính tổng số hạt gạo được Minh xếp trên bản cờ vua.

Kể tên các hình tam giác đều, hình thang cân, hình thoi, hình chữ nhật, hình lục giác đều có trong hình vẽ sau:

Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm \(X\) nào đó.

Để xác định CAN, ta tìm số dư \(r\) trong phép chia \(X\) cho 10 và tra vào Bảng 1.

Để xác định CHI, ta tìm số dư \(s\) trong phép chia \(X\) cho 12 và tra vào Bảng 2.

Bảng 1:

Bảng 2:

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2025.

b) Dưới sự chỉ đạo tài tình của Hưng Đạo Đại Vương Trần Quốc Tuấn, quân dân nhà Trần đã ba lần đánh thắng quân Nguyên – Mông. Chiến thắng lần thứ ba vào năm Mậu Tý (CAN là Mậu, CHI là Tý) cuối thế kỉ \(XIII\). Em hãy xác định xem năm đó là năm bao nhiêu?

Cho biểu thức \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{10}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) sao cho \(2A + 1 = {3^n}.\)

Tính nhanh giá trị biểu thức: \(B = 1 + {6^2} + {6^4} + {6^6} + \ldots + {6^{100}}\).