Chứng minh đẳng thức:\[\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} - {y^5}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có $VT = \left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)$

$ = x\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) - y\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)$

$ = {x^5} + {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + x{y^4} - {x^4}y - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4} - {y^5}$

$ = \left( {{x^5} - {y^5}} \right) + \left( {{x^4}y - {x^4}y} \right) + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right)$

$ = {x^5} - {y^5} = VP$.

Suy ra điều phải chứng minh.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn biểu thức:
c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right);$

Xem đáp án

Lời giải

c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)$

$ = \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}$

$ = \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}$

$ = \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}$

\[ = \frac{1}{4}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\]

Câu 2

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$. Chứng minh rằng $A = B = C$ với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$,

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

$ = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$

$ = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (1)

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (2)

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $A = B = C$.

Câu 3