Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong các hình dưới đây, có hình nào là hình chữ nhật?

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD.\)

b) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAO} + \widehat {OAB} = 90^\circ .\)

Theo đề bài: \(\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}\) nên \(\widehat {OAB} + 2\widehat {OAB} = 90^\circ .\) Suy ra \(3\widehat {OAB} = 90^\circ ,\) nên \(\widehat {OAB} = 30^\circ .\)

c) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OC = OD.\) Do đó, tam giác \(COD\) cân tại \(O.\)

Do đó, \(OH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta COD.\) Suy ra \(HC = \frac{1}{2}DC.\)

d) Đúng.

Vì \(\widehat {OAB} = 30^\circ \) nên \(\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OD.\) Do đó, tam giác \(AOD\) cân tại \(O.\)

Mà \(\widehat {OAD} = 60^\circ \) nên tam giác \(AOD\) là tam giác đều.

Đáp án: \(10\)

Tứ giác \(ABED\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BED} = \widehat {EDA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABED\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(EB = AD = 4\;{\rm{m,}}\;AB = DE.\)

Ta có: \(EC = CB - BE = 10 - 4 = 6\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Diện tích tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) bằng \(30\;{{\rm{m}}^2}\) nên

\(\frac{1}{2}EC \cdot DE = 30\) hay \(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot DE = 30\), do đó \(DE = 10\;{\rm{m}}.\)

Do đó, \(AB = DE = 10\;{\rm{m}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{m}}.\)