Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\).
Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)\( = 49 + 25 - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = \sqrt {32} \).
Có \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\) vì \(0^\circ \le \widehat A \le 180^\circ \).
Khi đó \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).
Mà \(r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{\frac{{7 + 5 + \sqrt {32} }}{2}}} = 3 - \sqrt 2 \).
Suy ra a = 3; b = 2. Do đó a – 2b = −1.
Trả lời: −1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(49\).
B. \(\sqrt {{\rm{97}}} \).
C. \(\sqrt {61} \).
D. \(7\).
Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos \widehat B = 64 + 9 - 2.8.3.\cos 60^\circ = 49\).
Suy ra \(b = 7\). Chọn D.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\sqrt 6 \).
D. \(\frac{6}{5}\).
Lời giải
Theo định lí sin ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat A = 45^\circ .\)
B. \(\widehat A = 30^\circ .\)
C. \(\widehat A = 60^\circ .\)
D. \(\widehat A = 135^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(1\).
D. \(\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\).
B. \(S = 2bc\sin A\).
C. \(S = pr\).
D. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập