Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 5 và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \) là hai vectơ đối nhau.

b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \).

c) Với M là điểm bất kì, ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 5\sqrt 3 \).

a) Có BO = DO và \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \) là hai vectơ đối nhau.

b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \).

mà \(\overrightarrow {BA} \)và \(\overrightarrow {DC} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \).

c) Có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} \) (Vô lí).

d) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (theo quy tắc hình bình hành).

Xét DABC, ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)\( = {5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos 120^\circ = 75\).

Suy ra \(AC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \). Do đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 5\sqrt 3 \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.