Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ là \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1\,;\,3\,;\,1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\left( {\overrightarrow u + 2\overrightarrow v } \right)\) tương ứng là

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\). Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật \(PEHQ\) và \(PFGQ\), biết tam giác \(EFP\) là tam giác cân tại \(P\). Gọi \(T\) là trung điểm của cạnh \(DC\). Các kích thước của nhà lần lượt là \(AB = 6\,{\rm{m}}\), \(AE = 5\,{\rm{m}}\), \(AD = 8\,{\rm{m}}\), \(QT = 7\,{\rm{m}}\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho gốc tọa độ là điểm \(O\) thuộc đoạn \(AD\) sao cho \(OA = 2\,{\rm{m}}\) và các trục tọa độ tương ứng là các trục \(Ox,Oy,Oz.\)

a) Toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;0;0} \right)\).

b) Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) có toạ độ là \(\left( {6;6;0} \right)\).

c) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là \(11000\) đồng và để lợp được \(1\) \({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) diện tích mái cần \(22\) viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là \(13\,960\,000\) đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

d) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của \(FG\) và đầu nguồn điện đặt tại vị trí \(O\). Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ \(O\) đến \(K\) sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng $5+2\sqrt{10}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

 Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc \(110^\circ \) và có độ lớn lần lượt là \(9{\rm{N}},\,\,4{\rm{N}}\), lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) vuông góc với mặt bàn và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là \(a\left( {\rm{N}} \right)\), tìm giá trị của \(a\) (kết quả quy tròn về số nguyên).

Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây.

Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật CDFE và một hình thang ADFG với các điểm \(G\left( {6; - 6;6} \right);C\left( {3;4;8} \right);F\left( {4; - 4;7} \right)\) và điểm \(I\) là trung điểm CE.

Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(a^\circ \). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23 km và về phía tây 18 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía đông 22 km và về phía nam 27 km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét?

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[M\left( {500;\,200;\,10} \right)\] đến điểm \[N\left( {800;\,300;\,10} \right)\] trong 20 phút.

a) Máy bay đang di chuyển theo hướng tiến lại gần vị trí đặt ra đa.

b) Khoảng cách \[MN = 100\sqrt {10} \,{\rm{km}}\].

c) Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ \[M\] đến \[N\] là \[150\sqrt {10} \,{\rm{km/h}}\].

d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 4 phút tiếp theo là \[Q\left( {a;\,b;\,c} \right)\] với \[a + b + c = 1191\].