Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $P\left( n \right) = 800 - 20n\,\,\left( g \right)$. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

A. $19$.

B. $20$.

C. $21$.

D. $22$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $F\left( n \right)$ là hàm cân nặng của $n$ con cá sau vụ thu hoạch trên một đơn vị diện tích.

Ta có: $F\left( n \right) = \left( {800 - 20n} \right).n = 800n - 20{n^2}$.

Để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất thì cân nặng của $n$ con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là lớn nhất.

Bài toán trở thành tìm $n \in {\mathbb{N}^*}$ sao cho $F\left( n \right)$ đạt GTLN.

$\begin{array}{l}F'\left( n \right) = 800 - 40n\\F'\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow 800 - 40n = 0 \Leftrightarrow n = 20\end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

$Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗ (ảnh 1)$

Vậy phải thả \[20\] con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

Lời giải

Do hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4 < 0\],\[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Câu 2

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)$

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên \[\left( { - 2;\; + \infty } \right)\] bằng -3.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ bằng -1.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$ trên \[\left[ {2;3} \right]\] bằng 3.

d) Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16\pi c{m^3}$. Để ít tốn nguyên liệu sản xuất nhất thì bán kính đáy$R$của lọ bằng $2cm$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng.

Dựa vào BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên \[\left( { - 2;\; + \infty } \right)\] bằng -3.

b) Sai.

Ta có $y' = 3{x^2} - 4x - 7$, $y' = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left( { - 2;1} \right)\\x = \frac{7}{3} \notin \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.$

$y\left( { - 2} \right) = - 1,$$y\left( 1 \right) = - 7,$$y\left( { - 1} \right) = 5$. Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 5$.

c) Sai.

Có $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 0,\,\forall x \in \left[ {2;3} \right]$ nên hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$ đồng biến trên \[\left[ {2;3} \right]\].

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$ trên \[\left[ {2;3} \right]\]bằng \[y\left( 3 \right) = \frac{7}{2}\].

d) Đúng.

Ta có $V = \pi {R^2}h = 16\pi \Rightarrow h = \frac{{16}}{{{R^2}}}$.

Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất.

Ta có ${S_{{\rm{tp}}}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + \frac{{32\pi }}{R} = 2\pi {R^2} + \frac{{16\pi }}{R} + \frac{{16\pi }}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\frac{{16\pi }}{R}.\frac{{16\pi }}{R}}} = 24\pi $.

Dấu “$ = $” xảy ra \[ \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = \frac{{16\pi }}{R} \Leftrightarrow R = 2(cm)\].

Câu 3