Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi \(F\left( n \right)\) là hàm cân nặng của \(n\) con cá sau vụ thu hoạch trên một đơn vị diện tích.

Ta có: \(F\left( n \right) = \left( {800 - 20n} \right).n = 800n - 20{n^2}\).

Để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất thì cân nặng của \(n\) con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là lớn nhất.

Bài toán trở thành tìm \(n \in {\mathbb{N}^*}\) sao cho \(F\left( n \right)\) đạt GTLN.

\(\begin{array}{l}F'\left( n \right) = 800 - 40n\\F'\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow 800 - 40n = 0 \Leftrightarrow n = 20\end{array}\)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy phải thả \[20\] con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = 4\) tại \(x = 2\).