PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2024$ đồng biến trên tập xác định?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp số: $10$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3$.

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $y' \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$$ \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0,$$\forall x \in \mathbb{R}$

TH1: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$. Khi đó \[y' \ge 0\]$ \Leftrightarrow 3 \ge 0$ luôn đúng $\forall x \in \mathbb{R}$.

Suy ra $m = 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

TH2: $m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$.

Khi đó $3\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0$,$\forall x \in \mathbb{R}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\\a = m - 1 > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le m \le 10\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 10$(thoả mãn)

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}$.

Vậy có tất cả $10$ giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

Lời giải

Do hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4 < 0\],\[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Đáp số: $3$

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Ta có: $g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên: