Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) - Đề 2

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

 [NB-TH-TH-TH] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số trên nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2\,;\;0} \right)\].

b) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên \[\left( {2\,;\; + \infty } \right)\].

c) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}{\left( {x - 1} \right)^{2018}}\left( {x + 1} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

d) Đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\)  có điểm cực tiểu\(A(2; - 2)\). Khi đó \(a + b = 2\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\)trên \[\left( { - 2;\; + \infty } \right)\] bằng -3.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng -1.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên \[\left[ {2;3} \right]\] bằng 3.

d) Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích \(16\pi c{m^3}\). Để ít tốn nguyên liệu sản xuất nhất thì bán kính đáy\(R\)của lọ bằng \(2cm\).

Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là \(y = 2\).

b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) có hai tiệm cận đứng.

c) Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) không có tiệm cận xiên.

d) Một bình chứa 500(gam) dung dịch nước muối có nồng độ 30%. Người ta rót thêm vào bình một dung dịch nước muối có nồng độ 45% với tốc độ 0,5 (gam/giây). Khi thời gian rót rất lâu thì nồng độ của dung dịch muối sẽ càng gần với nồng độ của dung dịch ban đầu.

Các mệnh đề  sau là đúng hay sai?

a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).

b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).

c) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất \(x\left( {kg} \right)\) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(2\).