Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - {x^3} + {x^2} - 2x + 1$.

B. $y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}}$.

C. $y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$.

D. $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ø Xét hàm số $y = - {x^3} + {x^2} - 2x + 1$. Vì đồ thị hàm số $y = - {x^3} + {x^2} - 2x + 1$ không có đường tiệm cận. Suy ra phương án $y = - {x^3} + {x^2} - 2x + 1$ sai.

Ø Xét hàm số$y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}}$.

$y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}} = x + \frac{3}{{x - 1}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x - 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x - 1}} = 0$.

Do đó đưởng thẳng $y = x$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Suy ra phương án $y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}}$ sai.

Ø Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$.

$y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty $.

Do đó đưởng thẳng $x = 1$là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{x - 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{x - 1}} = 0$.

Do đó đưởng thẳng $y = x - 2$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Suy ra phương án $y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$ đúng.

Ø Xét hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$. Vì đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ không có đường tiệm cận xiên nên phương án $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ sai.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

Lời giải

Do hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4 < 0\],\[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Đáp số: $3$

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Ta có: $g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên: