Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Ø Xét hàm số \(y =  - {x^3} + {x^2} - 2x + 1\). Vì đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + {x^2} - 2x + 1\) không có đường tiệm cận. Suy ra phương án \(y =  - {x^3} + {x^2} - 2x + 1\) sai.

Ø Xét hàm số\(y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}}\).

\(y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}} = x + \frac{3}{{x - 1}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{3}{{x - 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{3}{{x - 1}} = 0\).

 Do đó đưởng thẳng \(y = x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Suy ra phương án \(y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x - 1}}\) sai.

Ø Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\).

\(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \).

Do đó đưởng thẳng \(x = 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{4}{{x - 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{4}{{x - 1}} = 0\).

Do đó đưởng thẳng \(y = x - 2\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Suy ra phương án \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\) đúng.

Ø Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\). Vì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) không có đường tiệm cận xiên nên phương án \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) sai.