Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là \(y = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) có hai tiệm cận đứng.
c) Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) không có tiệm cận xiên.
d) Một bình chứa 500(gam) dung dịch nước muối có nồng độ 30%. Người ta rót thêm vào bình một dung dịch nước muối có nồng độ 45% với tốc độ 0,5 (gam/giây). Khi thời gian rót rất lâu thì nồng độ của dung dịch muối sẽ càng gần với nồng độ của dung dịch ban đầu.
Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là \(y = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) có hai tiệm cận đứng.
c) Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) không có tiệm cận xiên.
d) Một bình chứa 500(gam) dung dịch nước muối có nồng độ 30%. Người ta rót thêm vào bình một dung dịch nước muối có nồng độ 45% với tốc độ 0,5 (gam/giây). Khi thời gian rót rất lâu thì nồng độ của dung dịch muối sẽ càng gần với nồng độ của dung dịch ban đầu.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Sai.
Ta có: \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}} = \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 4{)^ + }} \right)} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 4}} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 4}} = + \infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) chỉ có một tiệm cận đứng là \(x = - 4\) .
c) Sai.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {h\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{1}{x}}} = 0\) nên \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên.
d) Sai.
Gọi x(giây) là thời gian rót dung dịch muối thì khối lượng dung dịch sau khi rót và khối lượng muối nguyên chất có trong dung dịch lần lượt là \(500 + 0,5x\), \(150 + 0,5.0,45x\)(gam).
Khi đó, nồng độ dung dịch sau x (giây) rót là hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{150 + 0,225x}}{{500 + 0,5x}}\). Khi thời gian rót rất lâu, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( x \right) = \frac{{0,225}}{{0,5}} = 0,45 = 45\% \) nên \(y = 45\% \) là tiệm cận ngang, nghĩa là nồng độ dung dịch càng gần với 45%.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].
Lời giải
Do hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4 < 0\],\[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].
Lời giải
Đáp số: \( - 3\).
Ta có: \(y' = \frac{{1 + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
TH1: \(1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1\)
Khi đó: \(y' > 0\),\(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)\( \Rightarrow \) hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{{3 - m}}{4} = 2 \Leftrightarrow m = - 5\) (loại).
TH2: \(1 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
Khi đó: \(y' < 0\),\(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)\( \Rightarrow \) hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{{1 - m}}{2} = 2 \Leftrightarrow m = - 3\) (thoả mãn).
Vậy \(m = - 3\) là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = - x - 1\).
B. \(y = x - 1\).
C. \(y = - x + 1\).
D. \(y = x + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo