khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

30/09/2025 887 Lưu

Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là \(y = 2\).

b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) có hai tiệm cận đứng.

c) Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) không có tiệm cận xiên.

d) Một bình chứa 500(gam) dung dịch nước muối có nồng độ 30%. Người ta rót thêm vào bình một dung dịch nước muối có nồng độ 45% với tốc độ 0,5 (gam/giây). Khi thời gian rót rất lâu thì nồng độ của dung dịch muối sẽ càng gần với nồng độ của dung dịch ban đầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Sai.

Ta có: \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}} = \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 4{)^ + }} \right)} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 4}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 4}} =  + \infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) chỉ có một tiệm cận đứng là \(x =  - 4\) .

c) Sai.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {h\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  + x - 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + 1 - \frac{1}{x}}} = 0\) nên \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên.

d)  Sai.

Gọi x(giây) là thời gian rót dung dịch muối thì khối lượng dung dịch sau khi rót và khối lượng muối nguyên chất có trong dung dịch lần lượt  là \(500 + 0,5x\), \(150 + 0,5.0,45x\)(gam).

Khi đó, nồng độ dung dịch sau x (giây) rót là hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{150 + 0,225x}}{{500 + 0,5x}}\). Khi thời gian rót rất lâu, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } C\left( x \right) = \frac{{0,225}}{{0,5}} = 0,45 = 45\% \) nên \(y = 45\% \) là tiệm cận ngang, nghĩa là nồng độ dung dịch càng gần với 45%.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].                     
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].     
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

Lời giải

Do hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) =  - {x^2} - 4 < 0\],\[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Đáp số: \(3\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 2)

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có \(3\) điểm cực trị.

Câu 3

Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\)trên \[\left( { - 2;\; + \infty } \right)\] bằng -3.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng -1.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên \[\left[ {2;3} \right]\] bằng 3.

d) Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích \(16\pi c{m^3}\). Để ít tốn nguyên liệu sản xuất nhất thì bán kính đáy\(R\)của lọ bằng \(2cm\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình?
A. \(y = - x - 1\).       
B. \(y = x - 1\).        
C. \(y = - x + 1\).                          
D. \(y = x + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2m + 1}}\] có đúng hai đường tiệm cận?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2024\) đồng biến trên tập xác định?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập