Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,3} \right]\) bằng

Gọi \(F\left( n \right)\) là hàm cân nặng của \(n\) con cá sau vụ thu hoạch trên một đơn vị diện tích.

Ta có: \(F\left( n \right) = \left( {800 - 20n} \right).n = 800n - 20{n^2}\).

Để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất thì cân nặng của \(n\) con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là lớn nhất.

Bài toán trở thành tìm \(n \in {\mathbb{N}^*}\) sao cho \(F\left( n \right)\) đạt GTLN.

\(\begin{array}{l}F'\left( n \right) = 800 - 40n\\F'\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow 800 - 40n = 0 \Leftrightarrow n = 20\end{array}\)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy phải thả \[20\] con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Trên \(\mathbb{R}\), ta có giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] bằng \[4\] tại \[x = 0\] và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 5\) tại \[x = 2\].

Khi đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên \[\mathbb{R}\] bằng \( - 1.\)