Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2m + 1}}\] có đúng hai đường tiệm cận?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 3.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2m + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \left( {2 - m} \right)\frac{1}{x} + \left( {2m + 1} \right)\frac{1}{{{x^2}}}}} = 1\]
Suy ra đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang \[y = 1\], do vậy đồ thị đó có đúng 2 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng
\( \Leftrightarrow \) phương trình \[{x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2m + 1 = 0\left( * \right)\] có nghiệm kép hoặc có một nghiệm \[x = - 1\] và một nghiệm khác \(1\) hoặc có một nghiệm \[x = 1\] và một nghiệm khác \( - 1\).
Trường hợp 1: Phương trình \[\left( * \right)\] có nghiệm kép
\[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 12\end{array} \right.\].
Trường hợp 2: Phương trình \[\left( * \right)\] một có nghiệm \[x = 1\] và một nghiệm khác \( - 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 4\).
Trường hợp 3: Phương trình \[\left( * \right)\] một có nghiệm \[x = - 1\] và một nghiệm khác \(1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\).
Vậy có 3 giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = - 4,\,m = 0,\,m = 12\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Đáp số: \(3\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có \(3\) điểm cực trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập