Chị Hà dự định sử dụng hết \(4\,{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(2\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\)trên \[\left( { - 2;\; + \infty } \right)\] bằng -3.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng -1.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên \[\left[ {2;3} \right]\] bằng 3.

d) Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích \(16\pi c{m^3}\). Để ít tốn nguyên liệu sản xuất nhất thì bán kính đáy\(R\)của lọ bằng \(2cm\).

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

 [NB-TH-TH-TH] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số trên nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2\,;\;0} \right)\].

b) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên \[\left( {2\,;\; + \infty } \right)\].

c) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}{\left( {x - 1} \right)^{2018}}\left( {x + 1} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

d) Đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\)  có điểm cực tiểu\(A(2; - 2)\). Khi đó \(a + b = 2\).