Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.
d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất \(x\left( {kg} \right)\) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.
d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất \(x\left( {kg} \right)\) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 4;0} \right)\).
b) Sai.
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\)
\(y' = f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \ne - 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên các khoảng và .
c) Đúng.
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0\forall x \ne 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng xác định. Do đó hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.
d) Sai.
Chi phí sản xuất \(x\)(kg) sản phẩm loại A là \(5000 + 4x\).
Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là \(T\left( x \right) = \frac{{5000 + 4x}}{x}\).
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). \(T'\left( x \right) = \frac{{ - 5000}}{{{x^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in D\).
Mặt khác với \(x = {10^5} \in D\), \(T\left( x \right) = 4,05 < 4,1\) nên 4,1 không phải là GTNN của \(T\left( x \right)\) trên \(D\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].
Lời giải
Do hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - {x^2} - 4 < 0\],\[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].
Lời giải
Đáp số: \( - 3\).
Ta có: \(y' = \frac{{1 + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
TH1: \(1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1\)
Khi đó: \(y' > 0\),\(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)\( \Rightarrow \) hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{{3 - m}}{4} = 2 \Leftrightarrow m = - 5\) (loại).
TH2: \(1 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
Khi đó: \(y' < 0\),\(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)\( \Rightarrow \) hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{{1 - m}}{2} = 2 \Leftrightarrow m = - 3\) (thoả mãn).
Vậy \(m = - 3\) là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = - x - 1\).
B. \(y = x - 1\).
C. \(y = - x + 1\).
D. \(y = x + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo