Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.
d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất \(x\left( {kg} \right)\) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.
d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất \(x\left( {kg} \right)\) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 4;0} \right)\).
b) Sai.
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\)
\(y' = f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \ne - 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên các khoảng và .
c) Đúng.
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0\forall x \ne 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng xác định. Do đó hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.
d) Sai.
Chi phí sản xuất \(x\)(kg) sản phẩm loại A là \(5000 + 4x\).
Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là \(T\left( x \right) = \frac{{5000 + 4x}}{x}\).
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). \(T'\left( x \right) = \frac{{ - 5000}}{{{x^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in D\).
Mặt khác với \(x = {10^5} \in D\), \(T\left( x \right) = 4,05 < 4,1\) nên 4,1 không phải là GTNN của \(T\left( x \right)\) trên \(D\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: \(3\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) có \(3\) điểm cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập