Câu hỏi:

02/10/2025 199 Lưu

Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a.\)

a)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

b)  \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {D'A'} } \right) = {45^0}\).

c)  \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {A'C'}  = 0\).

d)  \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {AB}  = \frac{3}{2}{a^2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng:  Theo quy tắc hình hộp

b) Sai:  Do \(\overrightarrow {D'A'}  = \overrightarrow {DA} \)\( \Rightarrow \)\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {D'A'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA} } \right) = {135^0}\).

c) Đúng:  Do \(A'C'\parallel AC\) và \(BD \bot AC\)\( \Rightarrow BD \bot A'C'\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {A'C'}  = 0\).

d) Sai:  Do \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right)\overrightarrow {AB}  = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB}  = A{B^2} = {a^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,G\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\). (ảnh 1)

a) Đúng: Do \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

b) Đúng: Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MN} \).

c) Sai: Do \(G\) là trung điểm của \(MN\) nên \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \), \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \)\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right)\].

d) Sai: Do AD+BC=AM+MN+ND+BM+MN+NC

\( = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) + 2\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {MN} \)

Lời giải

Chọn C

Ta có: \[D\left( {a;\,b;\,c} \right)\], \[ABCD\] là hình bình hành thì

\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 =  - 2 - 2\\b - 2 = 3 + 1\\c + 1 = 3 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 6\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy: \(D( - 3;6; - 1) \Rightarrow P = 44\)

Câu 5

A. \(D\left( { - 1;\,4;\,2} \right)\).         
B. \(D\left( {1; - \,4; - \,2} \right)\).                 
C. \(D\left( {1;\,4;\,2} \right)\).       
D. \(D\left( { - 1; - \,4;\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP