Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;2; - 3} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3;1;5} \right)\).

a)  \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {4;3;2} \right)\).

b)  \(2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  = \left( { - 7;1;21} \right)\).

c)  \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10\).

d)  \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - \frac{{\sqrt {10} }}{7}\).

Chọn B

\(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u  \Rightarrow \overrightarrow {OA\,} (1\,;\,0\,;\, - 2) \Rightarrow A(1\,;\,0\,;\, - 2)\)

a) Đúng: Do \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

b) Đúng: Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MN} \).

c) Sai: Do \(G\) là trung điểm của \(MN\) nên \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).

Mà \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \), \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \)\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right)\].

d) Sai: Do $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}$

\( = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) + 2\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {MN} \)