khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

02/10/2025 2,193 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;2;4),B(4; - 2;1),C(3;4;7)\)    

a)  Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\frac{8}{3};\frac{4}{3};4} \right)\).

b)  Toạ độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành là \(D\left( {0;8;10} \right)\).

c)  Toạ độ điểm \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(MB = 2MA\) là \(M\left( {2;\frac{2}{3};3} \right)\).

d)  \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{11\sqrt 2 }}{{34}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng: Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là 

\(G\left( {\frac{{1 + 4 + 3}}{3};\frac{{2 + \left( { - 2} \right) + 4}}{3};\frac{{4 + 1 + 7}}{3}} \right) = G\left( {\frac{8}{3};\frac{4}{3};4} \right)\).

b) Đúng:  Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Để \(ABCD\) là hình bình hành\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = 3\\4 - y =  - 4\\7 - z =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 8\\z = 10\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;8;10} \right)\)

c) Đúng:  Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(M\) thuộc đoạn \(AB\) và \(MB = 2MA\)\[ \Rightarrow \overrightarrow {MB}  =  - 2\overrightarrow {MA} \]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x =  - 2\left( {1 - x} \right)\\ - 2 - y =  - 2\left( {2 - y} \right)\\1 - z =  - 2\left( {4 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{2}{3}\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\frac{2}{3};3} \right)\).

d) Sai:  \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 4; - 3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {2;2;3} \right)\), ta có \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 11}}{{\sqrt {34} .\sqrt {17} }} = \frac{{ - 11\sqrt 2 }}{{34}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II.  Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,G\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\).

a)  \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

b)  \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MN} \).

c)  \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \).

d)  \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {MN} \).

Lời giải

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,G\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\). (ảnh 1)

a) Đúng: Do \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

b) Đúng: Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MN} \).

c) Sai: Do \(G\) là trung điểm của \(MN\) nên \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).

Mà \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \), \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \)\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right)\].

d) Sai: Do AD→+BC→=AM→+MN→+ND→+BM→+MN→+NC→

\( = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) + 2\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {MN} \)

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A(1;2; - 1)\], \[B(2; - 1;3)\],\[C( - 2;3;3)\]. Điểm\[D\left( {a;\,b;\,c} \right)\] là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[ABCD\], khi đó \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) có giá trị bằng
A. \[42\].                   
B.\[43\].                    
C. \[44\].                        
D. \[45\].

Lời giải

Chọn C

Ta có: \[D\left( {a;\,b;\,c} \right)\], \[ABCD\] là hình bình hành thì

\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 =  - 2 - 2\\b - 2 = 3 + 1\\c + 1 = 3 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 6\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy: \(D( - 3;6; - 1) \Rightarrow P = 44\)

Câu 3

Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a.\)

a)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

b)  \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {D'A'} } \right) = {45^0}\).

c)  \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {A'C'}  = 0\).

d)  \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {AB}  = \frac{3}{2}{a^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \(M\left( {0;1;2} \right)\),\(N\left( {2;0;1} \right)\),\(P\left( {0;0; - 1} \right)\),\(Q\left( {2;1;0} \right)\). Điểm nào trong 4 điểm đó thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Hãy tính tổng \(T = 2a + 3b + 4c\) (Giả sử điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)có dạng \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\))

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;\, - 1;\,1} \right)\), \(B\left( {3;2; - 2} \right)\), \(C\left( { - 3;1;5} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
A. \(D\left( { - 1;\,4;\,2} \right)\).         
B. \(D\left( {1; - \,4; - \,2} \right)\).                 
C. \(D\left( {1;\,4;\,2} \right)\).       
D. \(D\left( { - 1; - \,4;\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;2; - 3} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3;1;5} \right)\).

a)  \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {4;3;2} \right)\).

b)  \(2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  = \left( { - 7;1;21} \right)\).

c)  \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10\).

d)  \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - \frac{{\sqrt {10} }}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập