Câu hỏi:

02/10/2025 205 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \(M\left( {0;1;2} \right)\),\(N\left( {2;0;1} \right)\),\(P\left( {0;0; - 1} \right)\),\(Q\left( {2;1;0} \right)\). Điểm nào trong 4 điểm đó thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Hãy tính tổng \(T = 2a + 3b + 4c\) (Giả sử điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)có dạng \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\))

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Điểm \(Q\left( {2;1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Suy ra \(T = 2a + 3b + 4c = 7\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,G\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\). (ảnh 1)

a) Đúng: Do \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

b) Đúng: Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MN} \).

c) Sai: Do \(G\) là trung điểm của \(MN\) nên \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \), \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \)\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right)\].

d) Sai: Do AD+BC=AM+MN+ND+BM+MN+NC

\( = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) + 2\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {MN} \)

Lời giải

Chọn C

Ta có: \[D\left( {a;\,b;\,c} \right)\], \[ABCD\] là hình bình hành thì

\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 =  - 2 - 2\\b - 2 = 3 + 1\\c + 1 = 3 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 6\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy: \(D( - 3;6; - 1) \Rightarrow P = 44\)

Câu 5

A. \(D\left( { - 1;\,4;\,2} \right)\).         
B. \(D\left( {1; - \,4; - \,2} \right)\).                 
C. \(D\left( {1;\,4;\,2} \right)\).       
D. \(D\left( { - 1; - \,4;\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP