Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3\,;\,1\,;\, - 2} \right)$, $B\left( {2\,;\, - 3\,;\,5} \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$, tọa độ điểm $M$là

A. $\left( {\frac{7}{3}\,; - \,\frac{5}{3}\,;\,\frac{8}{3}} \right)$.

B. $\left( {4\,;5\,;\, - 9} \right)$.

C. $\left( {\frac{3}{2}\,; - \,5\,;\,\frac{{17}}{2}} \right)$.

D. $\left( {1\,; - 7\,;\,12} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$. Vì M thuộc đoạn AB nên:

$\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 2\left( {2 - x} \right)\\1 - y = - 2\left( { - 3 - y} \right)\\ - 2 - z = - 2\left( {5 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{5}{3}\\z = \frac{8}{3}\end{array} \right.$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)$. Tọa độ của vecto $\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c$ là

A. $\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)$

B. $\vec d\left( { - 7;0;4} \right)$

C. $\vec d\left( {7;0; - 4} \right)$

D. $\vec d\left( {7;0;4} \right)$

Lời giải

Ta có: $\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c = \left( {1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4)} \right) = \left( {7;0; - 4} \right)$.

Câu 2

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]và $\vec{b} = m \vec{i} + 2 \vec{j} + n \vec{k}$ với m và n là hai số thực.

a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là $\vec{a} = (1; 2; - 3)$

b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ $\vec{b} = (1; 2)$

c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ $\vec{a} + \vec{b} = (2; 4; - 3)$

d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ $2 \vec{a} - \vec{b} = (1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng, vì theo định nghĩa vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là \[\vec a = \left( {1;2; - 3} \right)\].

b) Sai, vì khi \[m = 1,n = 0\] thì \[\mathop b\limits^ \to = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 0.\overrightarrow k \] nên tọa độ của vec tơ \[\mathop b\limits^ \to = \left( {1;2;0} \right)\].

c) Đúng, vì khi \[m = 1,n = 0\] thì \[\mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\mathop k\limits^ \to + \overrightarrow i + 2\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 3\mathop k\limits^ \to \] nên \[\mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to = \left( {2;4; - 3} \right)\]

d) Đúng, vì khi \[m = 1,n = 0\] thì \[2\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 3\mathop k\limits^ \to - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \] nên \[2\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to = \left( {1;2; - 3} \right)\].

Câu 3