Trong không gian \[Oxyz\], cho các vec tơ \[\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\] và \[\overrightarrow b = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để góc giữa hai vec tơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] là góc tù?
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có \[\cos \left( {\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .{\rm{ }}\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3m - 9}}{{\sqrt {38} .\sqrt {2{m^2} + 6m + 10} }}\].
Góc giữa hai vec tơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] là góc tù khi và chỉ khi \[\cos \left( {\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b } \right) < 0 \Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3\].
Vì \[m\] nguyên dương nên \[m \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\]. Vậy có 2 giá trị \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A'B'} = ( - 120;0;300)\)
\(O'(0;420;0) \Rightarrow \overrightarrow {A'O'} = ( - 240;0;0)\)
Do đó \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {O'A'} }}{{\left| {\overrightarrow {A'B'} } \right|.\left| {\overrightarrow {O'A'} } \right|}} = \frac{{120.240}}{{60\sqrt {29} .240}} = \frac{2}{{\sqrt {29} }} \Rightarrow \alpha = 68,{2^0}\]
Lời giải
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) Với \(m = 1;n = 2\) thì \(\overrightarrow b = \left( { - 1; - 8;3} \right)\) nên a) sai.
b) Với \(m = 1;n = 0\) thì \(\overrightarrow b = \left( {1;4; - 1} \right)\) nên \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1; - 12;7} \right)\) nên b) đúng.
c) Để \(\vec b = \vec 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 0\\4m - 6n = 0\\{n^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\\{n^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\\2 = 0\end{array} \right.\) vô lý. Vậy c) sai.
d) Để \(\vec a = \vec b\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 1\\4m - 6n = - 4\\{n^2} - 3m + 2 = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\\{n^2} - 3m + 2 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\\16 - 15 + 2 = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m + n = 9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.