Câu hỏi:

02/10/2025 10 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho các vec tơ \[\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\]\[\overrightarrow b = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để góc giữa hai vec tơ \[\overrightarrow a \]\[\overrightarrow b \] là góc tù?                                  

A. \[2.\]                     
B. \[3.\]                            
C. \[1.\]                     
D. \[5.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \[\cos \left( {\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .{\rm{ }}\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3m - 9}}{{\sqrt {38} .\sqrt {2{m^2} + 6m + 10} }}\].

Góc giữa hai vec tơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] là góc tù khi và chỉ khi \[\cos \left( {\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b } \right) < 0 \Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3\].

Vì \[m\] nguyên dương nên \[m \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\]. Vậy có 2 giá trị \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)\)                
B. \(\vec d\left( { - 7;0;4} \right)\) 
C. \(\vec d\left( {7;0; - 4} \right)\)                        
D. \(\vec d\left( {7;0;4} \right)\)

Lời giải

Ta có: \(\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c = \left( {1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4)} \right) = \left( {7;0; - 4} \right)\).

Lời giải

a) Sai.

Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {2;\,\frac{2}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\].

b) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {14} \\BC = \sqrt {75}  = 5\sqrt 3 \end{array} \right.\]

c) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Rightarrow \] tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

d) Đúng

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

\[ \Rightarrow \] tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC\].

\[ \Rightarrow \]\[I\left( {1; - \frac{1}{2};3} \right)\]. Vậy \[a + 2b + c = 3.\]

Câu 5

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]b=mi+2j+nk với m và n là hai số thực.

a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là a=1;2;3

b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ b=1;2

c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ a+b=2;4;3

d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ 2ab=1;2;3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP