Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm là \[A\left( {1;3; - 1} \right)\], \[B\left( {3; - 1;5} \right)\]. Điểm \[M(a;b;c)\] thỏa mãn hệ thức \[\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} \]. Tính giá trị biểu thức $a - b + c$?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\vec{M A} = (1 - a; 3 - b; - 1 - c); \vec{M B} = (3 - a; - 1 - b; 5 - c)$

\[\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3.\left( {3 - a} \right)\\3 - b = 3.\left( { - 1 - b} \right)\\ - 1 - c = 3.\left( {5 - c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 3\\c = 8\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {4; - 3;8} \right)\].

Vậy $a - b + c = 4 + 3 + 8 = 15$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)$. Tọa độ của vecto $\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c$ là

A. $\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)$

B. $\vec d\left( { - 7;0;4} \right)$

C. $\vec d\left( {7;0; - 4} \right)$

D. $\vec d\left( {7;0;4} \right)$

Lời giải

Ta có: $\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c = \left( {1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4)} \right) = \left( {7;0; - 4} \right)$.

Câu 2

Trong không gian Oxyz cho các điểm \[A\left( {5;1;5} \right);{\rm{ }}B\left( {4;3;2} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3; - 2;1} \right)\]. Trong các khẳng định sau, hãy chọn tính đúng sai.

              a) Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {3;\,1;\,\frac{8}{3}} \right)\].

              b) \[AB = \sqrt {14} ;\,\,BC = 5\sqrt 3 \]

              c) Tam giác \[ABC\] là một ram giác vuông

              d) Gọi \[I\left( {a;b;c} \right)\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]. Khi đó \[a + 2b + c = 3.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai.

Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {2;\,\frac{2}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\].

b) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {14} \\BC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \end{array} \right.\]

c) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \] tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

d) Đúng

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

\[ \Rightarrow \] tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC\].

\[ \Rightarrow \]\[I\left( {1; - \frac{1}{2};3} \right)\]. Vậy \[a + 2b + c = 3.\]

Câu 3