Câu hỏi:

02/10/2025 10 Lưu

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\)có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0}\) như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ \(5000\left( N \right)\) và trọng lượng khung sắt là \(2000\left( N \right)\). Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp số: \(15321\,\,\left( N \right)\).

Gọi O là tâm hình chữ nhật \(ABCD\), Theo bài toán thì là hình chóp \(E.ABCD\) có đường cao là \(EO\)

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD (ảnh 2)

Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = 2\overrightarrow {EO} ;{\rm{  }}\overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = 2\overrightarrow {EO} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = 4\overrightarrow {EO} \)

dây cáp \(EA,EB,EC,ED\)có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0}\) nên:

\( \Rightarrow EO = EA.\sin {60^0} = 5000.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2500\sqrt 3 \)

Vì chiếc xe ô tô ở vị trí cân bằng nên: \(\overrightarrow P  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  + \overrightarrow {{P_1}} \)

Suy ra trọng lượng của chiếc xe ô tô: \(\left| {\overrightarrow P } \right| + 2000 = 4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| \Rightarrow \left| {\overrightarrow P } \right| = 4.2500\sqrt 3  - 2000 \approx 15321\left( N \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình  lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)

a) Đúng.

b) Đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {A'B'}  - \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {A'B}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {A'M} \)

c) Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos 30^\circ  = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

d) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CC'} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)\( =  - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}\)\( = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)\). Giả sử tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 =  - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.\) vô nghiệm suy ra không tồn tại \(k\). Suy ra 3 điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.

b) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AC} \). Vậy 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.

c) Sai.

Ta có \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}\).

d) Sai.

Ta có \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)\)

Suy ra

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 =  - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP