Câu hỏi:

02/10/2025 14 Lưu

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng  \({45^0}\). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết trọng lượng chiếc xe ô tô là \[4000\,N\] và trọng lượng khung sắt là \[2000N\]; cường độ các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) là bằng nhau. Tính cường độ lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} \)

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. (ảnh 2)

Ta đơn giản hoá mô hình bài toán thông qua hình vẽ sau (\(\overrightarrow {EO} \) cùng hướng với véctơ trọng lực của ô tô và khung sắt).

Theo giả thiết ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} , + \overrightarrow {{F_3}}  + \,\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 6000.\)Mặt khác:\(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \,\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {4\overrightarrow {EO} } \right| = 4EO.\)

Suy ra \(EO = 1500.\)

Ta có \(\left( {ED,(ABCD)} \right) = \widehat {EDO} = {45^0}\). Như vậy \(ED = \frac{{EO}}{{\sin {{45}^0}}} = 1500\sqrt 2 .\)

Cường độ lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} \) là \(1500\sqrt 2 N\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình  lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)

a) Đúng.

b) Đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {A'B'}  - \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {A'B}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {A'M} \)

c) Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos 30^\circ  = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

d) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CC'} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)\( =  - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}\)\( = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)\). Giả sử tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 =  - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.\) vô nghiệm suy ra không tồn tại \(k\). Suy ra 3 điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.

b) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AC} \). Vậy 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.

c) Sai.

Ta có \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}\).

d) Sai.

Ta có \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)\)

Suy ra

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 =  - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP