Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy theo đơn vị decimet vuông).
Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy theo đơn vị decimet vuông).

Quảng cáo
Trả lời:

Hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm.
Diện tích của hình lục giác đều có thể được tính bằng công thức:
\({S_{{\rm{Luc}}\,\,{\rm{giac\;}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\) với \(a = 2{\rm{dm}}\).
Thay vào công thức ta có: \({S_{{\rm{Luc giac\;}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{.2^2} = 6\sqrt 3 \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho trung điểm của cạnh là \(AB\), với \(A\left( {1,0} \right),B\left( { - 1,0} \right)\) và đỉnh \(I\left( {0,3} \right)\) của parabol.
Phương trình của parabol có dạng: \(y = a{x^2} + b\).
Do parabol đi qua các điểm \(A\) và \(B\) nên ta có: \(y = - 3{x^2} + 3\).
Diện tích mỗi cánh hoa được tính bằng tích phân: \({S_{{\rm{C\'a nh\;hoa\;}}}} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 3{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \).
Tính tích phân: \({S_{{\rm{c\'a nh\;hoa\;}}}} = \left[ { - {x^3} + 3x} \right]\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right. = \left( { - 1 + 3} \right) - \left( {1 - 3} \right) = 4{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\).
Hình có 6 cánh hoa nên tổng diện tích của các cánh hoa là:\({S_{{\rm{Tong c\'a nh\;hoa\;}}}} = 6.4 = 24\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\).
Tổng diện tích của hình bao gồm cả hình lục giác và các cánh hoa là:
\({S_{{\rm{Tong\;}}}} = {S_{{\rm{Luc\;gi\'a c\;}}}} + {S_{{\rm{Tong c\'a nh\;hoa\;\;}}}} = 6\sqrt 3 + 24 \approx 34,4\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án: 34,4.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10\,{\rm{cm}} = 1\,{\rm{dm}}\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{3}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{3}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{3}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{3}\),\(y = \sqrt {3x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng: \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {3x} - \frac{{{x^2}}}{3}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = 3\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 300\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đáp án: 300.
Lời giải
a) Sai. Ta có: \(\int {\left( {{t^2} - 8t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\).
b) Sai. Ta có: \(f'\left( t \right) > 0\,\,\)khi \(8 < t < 10\) và \(f'\left( t \right) < 0\,\,\)khi \(3 < t < 8\).
Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ.
c) Đúng. Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):
d) Đúng. \(f\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\). Do \(f\left( 3 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{{3^3}}}{3} - {4.3^2} + C = 50 \Rightarrow C = 77\).
Suy ra \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 77 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.