Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong \(x\) năm có thể được mô hình hóa theo công thức \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right)\) (đồng).
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là \(12\,000\) đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu đồng, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.
Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong \(x\) năm có thể được mô hình hóa theo công thức \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right)\) (đồng).
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là \(12\,000\) đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu đồng, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Sai. Chi phí mua 1 sản phẩm ứng với \(x = 0\), sau ra \(C = 5000.25 = 125\,000\) (đồng).
b) Đúng. Với \(x = 1\) ta có: \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 137\,000\) (đồng).
Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phẩm là \(137\,000 - 125\,000 = 12\,000\) (đồng).
c) Sai. Gọi \(x\)là số năm mà số tiền bảo trì bằng số tiền mua sản phẩm. Khi đó tổng số tiền mua và số tiền bảo trì là \(2 \cdot 125\,000 = 250\,000\).
\(5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 250\,000 \Leftrightarrow 25 + 3\left( {\frac{4}{5}{t^{\frac{5}{4}}}|_0^x} \right) = 50 \Leftrightarrow \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}} = 25 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{{75}}{2}} \right)^{\frac{4}{5}}} \approx 6,52\) năm.
d) Sai. Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:
\(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right) = 5000\left( {25 + 24\sqrt[4]{{10}}} \right) \approx 338\,393,53\) (đồng).
Ta có: \(\frac{{10\,000\,000}}{{338\,393,53}} \approx 29,55\).
Vậy với 10 triệu đồng thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là \(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1 = 1\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là:
\(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} + \int\limits_1^2 {2{\rm{dt}}} = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1 + 2t\mathop |\nolimits_1^2 = 3\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10\,{\rm{cm}} = 1\,{\rm{dm}}\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{3}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{3}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{3}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{3}\),\(y = \sqrt {3x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng: \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {3x} - \frac{{{x^2}}}{3}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = 3\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 300\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đáp án: 300.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.



