Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét).

a) Lập phương trình các parabol \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\].
b) Tính diện tích của logo.
c) Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ giảm bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét).
a) Lập phương trình các parabol \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\].
b) Tính diện tích của logo.
c) Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ giảm bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:

a) Từ đồ thị ta thấy parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh tại điểm \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) nên \(c = 0\) và đi qua điểm \(A\left( {2\,;\,4} \right)\) nên \(4 = 4a + 2b\).
Giả sử \(b = 0\) (do parabol đối xứng quá trục tung) nên \(4a = 4 \Rightarrow a = 1\) nên \(y = f\left( x \right) = {x^2}\).
Parabol \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\) có đỉnh tại điểm \(E\left( {2\,;\,0} \right)\) nên \(y = - m{\left( {x - 2} \right)^2} + 0\) và đi qua điểm \(C\left( {3\,;\,1} \right)\) nên \(m = - 1\) nên \(y = g\left( x \right) = - {\left( {x - 2} \right)^2}\).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là \({x^2} = - {\left( {x - 2} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Diện tích của logo là:
\(S = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right){\rm{d}}x = \left( {\frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \frac{{20}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Diện tích cửa sổ là \(2.4 = 8\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng ánh sáng đi qua cửa sổ trước khi làm logo là: \(100\% \) ánh sáng \( = \,\,8\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng ánh sáng đi qua cửa sổ sau khi làm logo là: \(50\% .\frac{{20}}{3} = \frac{{10}}{3}\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Tổng lượng ánh sáng đi qua sau khi làm là: \(8 - \frac{{10}}{3} = \frac{{14}}{3}\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ giảm \(\frac{{8 - \frac{{14}}{3}}}{8}.100 = 41,6\,\,\,\left( \% \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10\,{\rm{cm}} = 1\,{\rm{dm}}\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{3}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{3}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{3}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{3}\),\(y = \sqrt {3x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng: \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {3x} - \frac{{{x^2}}}{3}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = 3\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 300\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đáp án: 300.
Lời giải
a) Sai. Ta có: \(\int {\left( {{t^2} - 8t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\).
b) Sai. Ta có: \(f'\left( t \right) > 0\,\,\)khi \(8 < t < 10\) và \(f'\left( t \right) < 0\,\,\)khi \(3 < t < 8\).
Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ.
c) Đúng. Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):
d) Đúng. \(f\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\). Do \(f\left( 3 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{{3^3}}}{3} - {4.3^2} + C = 50 \Rightarrow C = 77\).
Suy ra \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 77 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.