Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét).
a) Lập phương trình các parabol \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\].
b) Tính diện tích của logo.
c) Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ giảm bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét).
a) Lập phương trình các parabol \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\].
b) Tính diện tích của logo.
c) Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ giảm bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ đồ thị ta thấy parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh tại điểm \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) nên \(c = 0\) và đi qua điểm \(A\left( {2\,;\,4} \right)\) nên \(4 = 4a + 2b\).
Giả sử \(b = 0\) (do parabol đối xứng quá trục tung) nên \(4a = 4 \Rightarrow a = 1\) nên \(y = f\left( x \right) = {x^2}\).
Parabol \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\) có đỉnh tại điểm \(E\left( {2\,;\,0} \right)\) nên \(y = - m{\left( {x - 2} \right)^2} + 0\) và đi qua điểm \(C\left( {3\,;\,1} \right)\) nên \(m = - 1\) nên \(y = g\left( x \right) = - {\left( {x - 2} \right)^2}\).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là \({x^2} = - {\left( {x - 2} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Diện tích của logo là:
\(S = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right){\rm{d}}x = \left( {\frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \frac{{20}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Diện tích cửa sổ là \(2.4 = 8\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng ánh sáng đi qua cửa sổ trước khi làm logo là: \(100\% \) ánh sáng \( = \,\,8\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng ánh sáng đi qua cửa sổ sau khi làm logo là: \(50\% .\frac{{20}}{3} = \frac{{10}}{3}\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Tổng lượng ánh sáng đi qua sau khi làm là: \(8 - \frac{{10}}{3} = \frac{{14}}{3}\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ giảm \(\frac{{8 - \frac{{14}}{3}}}{8}.100 = 41,6\,\,\,\left( \% \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là \(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1 = 1\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là:
\(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} + \int\limits_1^2 {2{\rm{dt}}} = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1 + 2t\mathop |\nolimits_1^2 = 3\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10\,{\rm{cm}} = 1\,{\rm{dm}}\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{3}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{3}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{3}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{3}\),\(y = \sqrt {3x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng: \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {3x} - \frac{{{x^2}}}{3}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = 3\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 300\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đáp án: 300.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[2\tan x + 2\cot x + C\].
B. \[\frac{1}{3}{\tan ^3}x + \frac{1}{3}{\cot ^3}x + C\].
C. \[\tan x + \cot x - 2x + C\].
D. \[\tan x - \cot x - 2x + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo