Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 60 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên).
Tính diện tích phần cánh hoa của viên gạch (đơn vị: cm2).

Quảng cáo
Trả lời:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10\,{\rm{cm}} = 1\,{\rm{dm}}\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{3}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{3}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{3}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{3}\),\(y = \sqrt {3x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng: \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {3x} - \frac{{{x^2}}}{3}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = 3\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 300\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đáp án: 300.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là \(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1 = 1\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là:
\(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} + \int\limits_1^2 {2{\rm{dt}}} = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1 + 2t\mathop |\nolimits_1^2 = 3\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Phương trình đường thẳng \(OB:\,v = \frac{1}{2}t\).
Phương trình đường thẳng \(BC:\,v = t - 1\).
Phương trình đường thẳng \(CD:\,v = 3\).
Phương trình đường thẳng \(DE:\,v = - \frac{2}{3}t + \frac{{23}}{3}\).
Suy ra: \[v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}t,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \le t \le 2\\t - 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 < t \le 4\\3,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4 < t \le 7\\ - \frac{2}{3}t + \frac{{23}}{3},\,\,\,7 < t \le 10\end{array} \right.\].
Quãng đường chuyển động của vật trong 10 giây là:
\(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^4 {v\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_4^7 {v\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_7^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} \) \(S = \int\limits_0^2 {\frac{1}{2}t{\rm{d}}t} + \int\limits_2^4 {\left( {t - 1} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_4^7 {3{\rm{d}}t} + \int\limits_7^{10} {\left( { - \frac{2}{3}t + \frac{{23}}{3}} \right){\rm{d}}t} = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vận tốc trung bình của chuyển động là: \({v_{tb}} = \frac{S}{{10}} = \,2\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


