Trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), hàm số \[F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x\] là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Chọn C

Diện tích hình vuông có cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \) là \[S = 9 - {x^2}\].

Thể tích của vật thể đó bằng \[\int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 18\].

Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.

Gọi PT Parabol có dạng:  \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).

\(\left( P \right)\) có đỉnh \(G\left( {0;\,4} \right)\) và đi qua \(B\left( {2;\,0} \right)\) suy ra: \(a =  - 1;\,b = 0;\,c = 4\) \( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y =  - {x^2} + 4\).

Ta có: \({x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} =  - 1,{1^2} + 4 = 2,79\) \( \Rightarrow ED = 2,79\).

\({S_{CDEF}} = CD.DF = 2,2.2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right)\)  và trục hoành là

\({S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)}  = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Suy ra diện tích làm xiên hoa là: \(S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Đổi đơn vị: \(1\,500\,000\) đồng/m2 \( = 1\,,5\) triệu đồng/m2, \(1\,000\,000\) đồng/m2 \( = 1\,\)triệu đồng/m2.

Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là:

\(T = 6,138.1,5 + \frac{{6793}}{{1500}}.1 \approx 13,7\) (triệu đồng).

Đáp án: 13,7.