Câu hỏi:

02/10/2025 14 Lưu

Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm A. Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc \(0\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) đến \(10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong thời gian chưa biết \({t_1}\)​ giây theo hàm số vận tốc \({v_1}\left( t \right) = at\) (\(a\) gọi là gia tốc trong giai đoạn này, \(a\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ \(10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) và dừng lại đúng tại băng chuyền điểm \(B\) với thời gian \({t_2}\) giây theo hàm vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 10 - bt\)(\(b\)gọi là gia tốc trong giai đoạn này, \(b\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây.

Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm A. Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc (ảnh 1)

a) Nếu gia tốc \(a = 0,5\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian tăng tốc \({t_1}\) bé hơn \(21\) giây.

b) Nếu gia tốc \(b = 0,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian giảm tốc \({t_2}\) lớn hơn \(13\) giây.

c) \(a + b \le \,\frac{5}{4}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

d) Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(550\,{\rm{m}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = a.t\), \(\left( {a > 0} \right)\).

Đến khi xe đạt vận tốc \({\rm{10}}\,{\rm{m/s}}\) thì xe chuyển động hết \({t_1} = \frac{{10}}{a}\,\left( {\rm{s}} \right)\).

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc \({v_2} = 10 - bt\), \(\left( {b > 0} \right)\).

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được \(10 - b{t_2} = 0 \Rightarrow {t_2} = \frac{{10}}{b}\left( {\rm{s}} \right)\).

Tổng thời gian hành trình: \({t_1} + 40 + {t_2} = 70 \Rightarrow \frac{{10}}{a} + \frac{{10}}{b} = 30 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\).

a) Đúng. Nếu gia tốc \(a = 0,5\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian tăng tốc \({t_1} = \frac{{10}}{{0,5}} = 20\,\)giây < \(21\) giây.

b) Sai. Nếu gia tốc \(b = 0,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), thời gian giảm tốc \({t_2} = \frac{{10}}{{0,8}} = 12,5\) giây < \(13\) giây.

c) Sai. Với \(a > 0,\,\,b > 0\), ta có bất đẳng thức: \(\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\,\) mà \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\)nên \(a + b \ge \frac{4}{3}\).

Do đó \(a + b \le \,\frac{5}{4}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) là một đáp án sai.

d) Đúng. Quãng đường tăng tốc: \({S_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{d}}t} }  = \frac{1}{2}a{\left( {{t_1}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{100}}{a} = \frac{{50}}{a}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) .

Quãng đường giảm tốc: \({S_2} = \int\limits_0^{{t_2}} {\left( {10 - bt} \right){\rm{d}}t}  = 10{t_2} - \frac{1}{2}bt_2^2\).

Ta có \({t_2} = \frac{{10}}{b} \Rightarrow {S_2} = 10 \cdot \frac{{10}}{b} - \frac{1}{2}b{\left( {\frac{{10}}{b}} \right)^2} = \frac{{100}}{b} - \frac{{50}}{b} = \frac{{50}}{b}\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Quãng đường chuyển động đều: \(10 \cdot 40 = 400\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

Tổng quãng đường:

\[S = {S_1} + 400 + {S_2} = \frac{{50}}{a} + 400{\mkern 1mu}  + \frac{{50}}{b} = 50\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + 400 = 150 + 400 = 550\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \({f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).                                 
B. \({f_4}\left( x \right) = - \frac{1}{4}\cos 2x\).       
C. \({f_2}\left( x \right) = \cos 2x\).                                 
D. \({f_1}\left( x \right) = - \cos 2x\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}\sin 2x} \right)^\prime } = \cos 2x\).

Lời giải

Chọn C

Diện tích hình vuông có cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \) là \[S = 9 - {x^2}\].

Thể tích của vật thể đó bằng \[\int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 18\].

Câu 6

A. \(F\left( x \right) = 3{x^3} + 5\).        
B. \(F\left( x \right) = {x^3} - 5\).         
C. \(F\left( x \right) = {x^3} + 5\).         
D. \(F\left( x \right) = 6x + 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \( - 1\).                        
B. \(6\).                         
C. \(1\).                                
D. \(5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP