Trong không gian Oxyz cho điểm \[G\left( {1; - 2;3} \right)\] và ba điểm \[A\left( {a;0;0} \right)\]; \[B\left( {0;b;0} \right)\]; \[C\left( {0;0;c} \right)\]. Biết \[G\] là trọng tâm của tam giác ABC thì \[a + b + c\] bằng

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)\).

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Chu vi tam giác là \(\sqrt 7  + \sqrt 3  + \sqrt 2 \).

c) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(\sqrt 6 \).

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\).

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có trọng tâm \[G\].

a) \[\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \].

b) \[\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)\].

c) \[\overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} \].

d) \[\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\].

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là \(30{\rm{N}}\) và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lên ba chân của giá đỡ. Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là \(60^\circ .\) Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là bao nhiêu Newton (làm tròn đến hàng phần chục)?

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \[ABCD,\] mặt phẳng \((ABCD)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \((ABCD)\) một góc bằng \(60^\circ \). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4700\;{\rm{N}}\) và trọng lượng của khung sắt là \(3000\;{\rm{N}}\).

a) \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}} \).

b) \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}} \).

c) \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 8141\;{\rm{N}}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Trọng lượng của chiếc xe ô tô là \(16282\;{\rm{N}}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc \(O\) trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia \(Ox\) hướng về phía nam, tia \(Oy\) hướng về phía đông và tia \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian \(Oxyz\) lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại \(O\) có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí \(A\) ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách \(O\;25\;{\rm{km}}\) về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí \(B\left( { - 20;15;0} \right)\).

a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.

b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí \(A\).

c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí \(B\).

d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí cách \(O\)\(\;15\;{\rm{km}}\) về phía nam.

Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách \(O\) tối đa \(15\sqrt 3 \;{\rm{km}}\).